Num argumento, se as premissas são verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa ou o argumento é inválido. Ora, dos casos não irrelevantes, a inferência é tal que independentemente da verdade o argumento é válido, de modo que se supormos a verdade das premissas, a conclusão é necessariamente verdadeira, deriva apenas delas, é nada mais que um desdobramento delas mesmas. Embora o argumento ainda possa validar-se nos casos em que as premissas e conclusão são falsas, isto deve-se mesmo ao fato que se fossem veradeiras as premissas, logo seria verdadeira a conclusão. A validade de um argumento dedutivo independe da interpretação das premissas e da conclusão. Vejam este argumento:
1- Se o argumento é válido, as premissas podem ser verdadeiras.
2- Neste argumento as premissas não podem ser verdadeiras.
3- Logo, este argumento não é válido.
1- Se o argumento é válido, as premissas podem ser verdadeiras.
2- Neste argumento as premissas não podem ser verdadeiras.
3- Logo, este argumento não é válido.
O argumento é válido e 3 é implicada por 1 e 2, por modus tollens: (P => Q, ~Q, logo ~P). 1 parece verdadeira, embora não fosse se 2 fosse verdadeira. Mas se 2 é verdadeira, então é falsa, e se falsa, então verdadeira. Mas isto não é mais indecidível, dado que se 3 é falsa, em conseqüência de que seria verdadeira se 1 e 2 também fossem, sendo o argumento válido, 2 tem de ser falsa. Assim, a única interpretação possível é que 1 é verdadeira, 2 e 3 são falsas, mas o argumento é válido. Isto explica que proposições auto-referencialmente indecidíveis quando não são simplesmente decidíveis em contextos de elucidação dos indexicais, são resolvíveis no cálculo proposicional da avaliação de argumentos. Dentro de um argumento válido a proposição nem verdadeira nem falsa é realmente falsa. E se a lógica não tem de se ocupar do valor verdade das proposições fora de argumentos, o mentiroso já não passa de um joguinho interessante para atrair a curiosidade ingênua.
12 comentários:
Ow, du caralho!
Mas pensando bem...ainda o valor é arbitrário, mesmo que forçado por uma atribuição à 3, que por sua vez também é arbitrária ainda que seja pra evitar o paradoxo. Além de ter a forma do MP, poderia ser formalizado de forma diferente, tipo ((P imp. Q) & (~P & ~Q)) imp. ~(P imp. Q), e de outras formas também ao tomar 1 como duas por causa do conectivo "Se...,então..."...enfim...
na verdade acho isto que não resolve mesmo a contradição propriamente da proposição 2. mas se a idéia de arbitrário é a proposição não encontrar fundamento, não se apoiar num fato que decida seu valor, e girar em torno disso mesmo, proponho um critério de decidibilidade para sua indeterminação que não é arbitrário, eu penso, pq depende apenas de ver que o argumento é válido. ela continua sem fundamento ou ponto fixo no nivel mínimo, mas não precisa ser indecidível. e isto eu justifico por modus tollens. discordo da sua formalização no conseqüente. se fosse corrigir colocaria: ((P imp. Q)& (Q & ~Q)) imp. ~P. a conclusão não diz que não é o caso que P imp. Q, mas que o argumento não é válido. aliás, tem o seguinte: (Q & ~Q) = ~(Q v ~Q) = ~(Q => Q). se pudermos dizer que se Q não é implicado por ele mesmo, logo implica ~Q, então extraímos ~Q de Q => ~Q, ou seja, extraímos ~Q de (Q & ~Q), o que novamente traduz a proposição 2 como falsa. mas pra ser sincero não entendi muito bem de onde vc tirou o segundo termo da sua conjunção para implicar ~(P imp.Q). na verdade acho que poderíamos extrair da sua conjunção premissa ~(~P imp. Q), que é a forma de implicação da segunda parte da conjunção, ou então (~P imp. ~Q), que é a negação da contrqaditória do primeiro, mas o que vc diz não dá pq é uma contradição mesmo. é como dizer P & Q, logo ~P. sua intenção foi a de traduzir mesmo o argumento? se foi, quero entender. o que vc acha?
mas acho que o problema mesmo desse meu paradoxo é muito mais com os termos modais. não sei se tá muito claro.
Bom, eu vou dar meu pitaco de leigo. Acho q qto ao raciocínio (MT) não há problema. Mas um aparente paradoxo tbm pode ser "desfeito" se uma das premissas estiver mal-formada, seja com termos ambiguos e obscuros, seja pq não segue alguns padrões de formação. Talvez simplificar o argumento mostra o q quero dizer:
1'- Se o argumento é válido, as premissas podem ser verdadeiras.
2'- As premissas não podem ser verdadeiras.
3'- Logo, o argumento não é válido.
Na forma original, os demonstrativos, a meu ver, são desnecessários ou geram ambiguidades. Bom, nós não queremos ambiguidades na Lógica Proposicional, então esta minha tradução é boa. Eu entendo o desconforto do Rodrigo em relação aos modais. Então sugiro q simplifiquemos ainda o argumento do seguinte modo:
1''- Se é argumento válido, as premissas são verdadeiras.
2''- As premissas não são verdadeiras.
3''- Logo, o argumento não é válido.
O paradoxo persistiria nestes dois casos se nós quisermos interpretá-los enquanto regras de formação de argumentos e não enquanto partes do argumento. Basta pensarmos q regras de inferência, axiomas, etc. são passos anteriores à aplicação de um determinado argumento dentro desta linguagem artificial.
acho que neste caso, se vc quer desfazer o paradoxo destituindo as premissas de serem partes do argumento, por serem regras de formação, anteriores ao argumento, vc exclui muito apressadamente o a possibilidade delas ocorrerem enquanto proposições coincidentes, ao mesmo tempo premissas e tendo sentido de regras. de outro lado, claro que concordo com a ambigüidade dos modais (foi inclusive eu mesmo que levantei), mas ainda acho, e não sei se vc tb, que o paradoxo continua se a única instanciação de dois é 1 e 2, e a solução parece tb continuar no mesmo lugar se o argumento é válido. a diferença mais forte, a meu ver, é que 1 impõe uma condição errada, embora não implique nenhuma falácia, já que se é verdadeira, e 2 tb, 3 tem que ser verdadeira.
Não, minha intenção nunca foi desfazer o paradoxo, uma vez q qualquer interpretação de 2 envolve um paradoxo. A idéia é reformular 2, simplificando-o cada vez mais até chegarmos a ~Q. Neste nível básico não há paradoxo pq não há interpretações paradoxais. É óbvio q seu paradoxo se coloca no nível semântico e o máximo q se poderia fazer seria elucidar a real instanciação do q é ou não é possível em 1 e 2, uma vez q "as premissas podem ser verdadeiras" é um pouco diferente de "é possível q as premissas sejam verdadeiras" ou "as premissas não são necessariamente verdadeiras". Devemos interpretar tanto 1 quanto 2 com a mesma modalidade, ou seja, fazer alguma equivalência na instanciação dos modais, o q não me parece ser o caso no seu argumento. E foi mais ou menos isso q propus através da simplificação. Talvez vc ainda esteja irredutível, e dou razão para isso, pq o q dei foi apenas uma sugestão e não uma refutação, talvez sua posição se mantenha por causa da força de paradoxos q contenham o predicado "verdadeiro" entre as premissas (e na hora de interpretá-los usamos justamente este predicado). Mas vamos apreciar o seguinte argumento:
1. Se a regra de inferência é Modus Tolens, então o segundo termo da implicação é negado.
2. O segundo termo da implicação não é negado.
3. A regra de inferência não é Mudus Tolens.
Talvez neste pseudo-paradoxo vc se sinta mais a vontade pra "simplificar", modificar alguma premissa ou interpretá-lo ou como regra de formação ou como premissa autonoma...
a discussão dos modais vai um pouco mais além do que estamos conversando, eu acho. embora eu discorde que seja diferente "as premissas podem ser verdadeiras" de "é possível q as premissas sejam verdadeiras" ou "as premissas não são necessariamente verdadeiras", pq aqui o escopo não faz diferença se interpretamos dentro ou fora das sentenças, ainda assim concordo que seu paradoxo exclarece o papel semântico. no meu caso como no seu, o paradoxo surge da interpretação, ainda que sua proposição 2 não seja ambigua, e a minha seja por criar auto-referência. mas penso que o seu explica pq o meu só é um paradoxo pq interpretamos, embora o argumento tenha de ser válido, pq tem a forma perfeita de um modus tollens, como o seu. mas o seu tb é semântico, na medida em que o problema surge da interpretação das proposições. mas sou contra definir essa distinção entre regras de formação e premissas simplesmente. o fato é que antes de interpretação e tradução, o argumento é feito de cálculo proposicional, símbolos, e que podem ser substituídos por frases, no meu caso, que infelizmente levam alguma auto-referência. o problema do predicado verdadeiro-falso é mesmo definidor dos paradoxos semânticos, mas não é necessário. existem muitos exemplos, como o seu, que ilustram isto, e que inclusive geram alguma ambiguidade. mas na verdade não acredito que sejam tão assustadores. só não estou disposto a aceitar uma hierarquia de níveis do predicado V, visto as conhecidas catástrofes que isto provoca na lógica.
minha intenção foi muito mais a de estabelecer um exemplo-motivo para decidir a indecidibilidade das situações ambíguas com predicado V, o paradoxo do mentiroso como alvo. e seguindo a linha do mentiroso fortalecido, que argumenta sobre proposições nem verdadeiras nem falsas como falsas, pesar a balança pro lado da solução simplificadora de uma premissa falsa no argumento.
Só pra esclarecer um ponto: a diferença entre "as premissas podem ser verdadeiras" e "é possível q as premissas sejam verdadeiras". Vc diz q não há diferença no escopo. Mas isso não é verdade, porque, e isso vc pode conferir nas anotações de Lógica II, há claramente aqui uma situação em q a modificação adverbial altera a coisa (de re) e outra situação q afeta a proposição como um todo (de dicto). Você pode dizer ou q "P é possivelmente Q" ou "possivelmente P é Q". A primeira alternativa não é válida para a lógica formal. E essa é a modificação q sugeri anteriormente.
só pra esclarecer tb... a distinção de dicto e de re eu conheço. do ponto de vista formal há diferença. só digo que não diferença de sentido neste caso como há em "todo homem ama uma mulher". o escopo tem de fazer diferença no sentido. mas concedo que do ponto de vista da lógica a neutralização dos quantificadores e dos modais é necessária.
te amo,lov
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