Paradoxo do argumento válido

Num argumento, se as premissas são verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa ou o argumento é inválido. Ora, dos casos não irrelevantes, a inferência é tal que independentemente da verdade o argumento é válido, de modo que se supormos a verdade das premissas, a conclusão é necessariamente verdadeira, deriva apenas delas, é nada mais que um desdobramento delas mesmas. Embora o argumento ainda possa validar-se nos casos em que as premissas e conclusão são falsas, isto deve-se mesmo ao fato que se fossem veradeiras as premissas, logo seria verdadeira a conclusão. A validade de um argumento dedutivo independe da interpretação das premissas e da conclusão. Vejam este argumento:

1- Se o argumento é válido, as premissas podem ser verdadeiras.
2- Neste argumento as premissas não podem ser verdadeiras.
3- Logo, este argumento não é válido.

O argumento é válido e 3 é implicada por 1 e 2, por modus tollens: (P => Q, ~Q, logo ~P). 1 parece verdadeira, embora não fosse se 2 fosse verdadeira. Mas se 2 é verdadeira, então é falsa, e se falsa, então verdadeira. Mas isto não é mais indecidível, dado que se 3 é falsa, em conseqüência de que seria verdadeira se 1 e 2 também fossem, sendo o argumento válido, 2 tem de ser falsa. Assim, a única interpretação possível é que 1 é verdadeira, 2 e 3 são falsas, mas o argumento é válido. Isto explica que proposições auto-referencialmente indecidíveis quando não são simplesmente decidíveis em contextos de elucidação dos indexicais, são resolvíveis no cálculo proposicional da avaliação de argumentos. Dentro de um argumento válido a proposição nem verdadeira nem falsa é realmente falsa. E se a lógica não tem de se ocupar do valor verdade das proposições fora de argumentos, o mentiroso já não passa de um joguinho interessante para atrair a curiosidade ingênua.